משולש פסקל הוא משולש מתמטי אינסופי המורכב ממספרים באופן סימטרי ומיושם בהרבה מחוקי המתמטיקה. משולש פסקל נקרא ע"ש בלייז פסקל,
מתמטיקאי צרפתי שחי במאה ה – 17.
משולש פסקל בנוי ממספרים המצויים באלכסונים ומורכבים כל אחד משני אלה שמעליו. המשולש נראה כך:
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
משולש פסקל ידוע בעיקר כמשולש שמכיל סדרות מעניינות של מספרים, כגון:
1. חזרה על המספר 1 – בצידי המשולש.
2. המספרים הטבעיים (1, 2, 3, 4, 5, ...).
3. המספרים המשולשים (3, 6, 10, ...) הם המספרים הדרושים לבניית
משולשים מכדורים.
לדוגמה: נסו לבנות משולשים מכדורים. המספרים של הכדורים יהיו 3, 6, 10, וכן הלאה.
4. כמו כן, התפלגותם של המספרים
הזוגיים והאי זוגיים מבחינה גרפית במשולש יוצרת פרקטל (תמונה בסיסית החוזרת על עצמה). נסו לצייר את משולש פסקל (לכתוב את המספרים המופיעים בו) עד שורה מסויימת. כעת סמנו את כל המספרים הזוגיים בצבע אחד בולט ואת האי-זוגיים בצבע שיבלוט על הרקע של הצבע הראשון. יתגלה לכם מראה מעניין. זהו פרקטל.
5. הסדר של המספרים בכל שורה במשולש פסקל סימטרי. הדבר נובע מכך שהמספרים במשולש פסקל מהווים 'מקדמים בינומיים'. הדבר בא לידי ביטוי כך:
(a+b) בריבוע =
1*A בריבוע +
2*B*
1 + A*B בריבוע.
(a+b) בשלישית =
1*A בשלישית +
3*A בריבוע*B *
3*A + B בריבוע +
1*B בשלישית.
הביטו רגע במספרים המודגשים? הם מוכרים לכם ממשולש פסקל?
ניתן לראות אם כן, כי המקדמים הבינומיים של הביטוי (A+/-B) בחזקת X זהים למספרים המצויים בשורה ה- X של משולש פסקל.
משולש פסקל הוא, אם כן, תופעה מדעית המגלמת את עיקרי המתמטיקה הקומבינטורית והאריתמטיקה. .