.
ידע כללי- ייצוג מספר בבסיסים שונים
מחבר : meizeh
-
Summary rating: 4 stars
(7 דירוגים)
-
ביקורים : 938
-
מילים:600
-
תגובות
:
0
מספר הוא מושג מופשט, ניתן לייצגו במספר דרכים. בחיי היומיום אנו מייצגים מספרים בבסיס עשרוני , כלומר המשקל של
כל סיפרה במספר הוא עשר כפול מיקומה במספר (מימין לשמאל). לדוגמא, נתבונן במספר 519: המשקל של הספרה 9 הוא 1, של הספרה 1 הוא 10 בחזקת 1 ושל הסיפרה 5 הוא 10 בחזקת 2. (הבהרה: מתחילים לספור את חזקות הבסיס מ-0 ולא מ-1, מספר בחזקת 0 הוא 1).
הייצוג הזה נוח לנו, כבני אדם, ונובע מהעובדה שיש לנו 10 אצבעות- יותר פשוט עבורינו לחשוב בבסיס עשרוני. במקרים מסויימים צריכים להשתמש בבסיסים אחרים, לדוגמא מכונה המשתמשת בבסיס בינארי (2), כאשר הספרות היחידות הקיימות הן 0 המסמל מצב off ו-1 המסמל מצב on. קיימים גם בסיסים שימושים גדולים מ-10, במקרה זה יש צורך ביותר מ-10 הספרות המוכרות לנו מהבסיס העשרוני (0-9), ולכן מוסיפים אותיות מה-ABC, למשל B=11, A=10 וכדומה. (הערה: כיצד נדע בכמה ספרות יש צורך בבסיס מסויים? פשוט מאוד- מספר הספרות הוא 1-הבסיס, הרי עבור אם הבסיס 2 לא ייתכן שקיימת הספרה 2 או יותר ממנה, כי 2 הוא 10 כפי שנראה בהמשך. נסו לחשוב על כך שבסיס עשרוני אין ספרה "10" אלה הן שתי ספרות שונות בעלות משקלים שונים שיחד יוצרות את המספר עשר.)
עבור בסיסים שאינם עשר ערך כל סיפרה הוא הסיפרה עצמה מוכפלת בבסיס הנתון בחזקת מיקומה.
אם כך, כיצד נעבור מבסיס כלשהו לבסיס עשר? נסכום (חיבור האיברים, כל הספרות של המספר במקרה זה) את ערכי הספרות. לכן למשל 10 בבסיס בינארי הוא 2 בבסיס עשרוני ו-12 בבסיס 3 הוא 5 בבסיס עשרוני. (הרחבה: המעבר מבסיס עשרוני לבסיס כלשהו מעט יותר מסובך. מחלקים את המספר הנתון בבסיס אליו רוצים לעבור, והשארית המתקבלת בכל פעם היא הסיפרה הראשונה מימין עבור המספר בבסיס החדש. ממשיכים בפעולה זו לקבלת כל המפסר בבסיס הרצוי. שימו לב שכעת אנו יודעים להעביר מספרים שלמים מבסיס כלשהו לבסיס עשרוני, ומבסיס עשרוני לבסיס כלשהו, ולכן ע"י מעבר ביניים דרך הבסיס העשרוני אנו יודעיםים להעביר כל מספר שלם מבסיס מסויים לבסיס אחר.)
שאלת מחשבה: כיצד "נעביר" שבר בבסיס כלשהו לבסיס עשר?
תשובה: הערך של הסיפרה הראשונה אחרי הנקודה הוא הסיפרה מוכפלת בעשר בחזקת 1-, עבור הסיפרה הבאה העשר שבנוסחא יהיה בחזקת 2-, וכן הלאה.
הערה לסיום: ישנם קודים בהם נותנים לכל סיפרה משקל (זהו הגורם המכפיל כל סיפרה, הבסיס בחזקת המיקום שלה) בצורה שונה מזו שצויינה כאן משום שלמטרות מסויימות זה יותר יעיל.
כעת יש לכם מושג כללי לגבי ייצוג מספר בבסיסים שונים, בפרט מהו בסיס בינארי, מושג שבו וודאי נתקלתם.
פורסם ב-: אוגוסט 03, 2007
ביקורות ותקצירים נוספים בנושא מדע
סיכומים נוספים של meizeh
More